Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x

Câu hỏi số 324705:

Vận dụng cao

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. \(m > 1\)

B. \(m \ge 1\)

C. \(m < 1\)

D. \(m \le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324705

Phương pháp giải

Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là 2 tập nghiệm của 2 bất phương trình của hệ. Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

Giải chi tiết

Bất phương trình \(2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow 2x - 6 < 5x - 20 \Leftrightarrow 3x > 14 \Leftrightarrow x > \dfrac{{14}}{3}\).

\( \Rightarrow {S_1} = \left( {\dfrac{{14}}{3}; + \infty } \right)\).

Bất phương trình \(mx + 1 \le x - 1 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le - 2\).

TH1: \(m = 1 \Leftrightarrow 0 \le - 2\) : vô nghiệm. Do đó hệ phương trình cũng vô nghiệm \( \Rightarrow m = 1\,\,tm\).

TH2: \(m > 1 \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right]\).

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow - 6 \le 14m - 14 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{7}\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m > 1\).

TH3: \(m < 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left[ {\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)\).

Khi đó \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Rightarrow m < 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(m \ge 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10