Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x

Câu hỏi số 324705:

Vận dụng cao

Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\mx + 1 \le x - 1\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. \(m > 1\)

B. \(m \ge 1\)

C. \(m < 1\)

D. \(m \le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324705

Phương pháp giải

Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là 2 tập nghiệm của 2 bất phương trình của hệ. Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

Giải chi tiết

Bất phương trình \(2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow 2x - 6 < 5x - 20 \Leftrightarrow 3x > 14 \Leftrightarrow x > \dfrac{{14}}{3}\).

\( \Rightarrow {S_1} = \left( {\dfrac{{14}}{3}; + \infty } \right)\).

Bất phương trình \(mx + 1 \le x - 1 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le - 2\).

TH1: \(m = 1 \Leftrightarrow 0 \le - 2\) : vô nghiệm. Do đó hệ phương trình cũng vô nghiệm \( \Rightarrow m = 1\,\,tm\).

TH2: \(m > 1 \Leftrightarrow x \le \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right]\).

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \le \dfrac{{14}}{3} \Leftrightarrow - 6 \le 14m - 14 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{4}{7}\).

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m > 1\).

TH3: \(m < 1 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left[ {\dfrac{{ - 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)\).

Khi đó \({S_1} \cap {S_2} \ne \emptyset \Rightarrow m < 1\) không thỏa mãn.

Vậy \(m \ge 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.