Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\).

Câu 324704: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\).

A. \(m < \dfrac{7}{2}\)

B. \(m = \dfrac{7}{2}\)

C. \(m > \dfrac{7}{2}\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Câu hỏi : 324704

Phương pháp giải:

+) Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình.

+) Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) \( \Rightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right)x < 2{m^2} - 5\)

Vì \({m^2} - m + 1 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)

Do đó \(bpt \Leftrightarrow x < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\).

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) \( \Rightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).

\( \Rightarrow 2 < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}} \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 2 < 2{m^2} - 5 \Leftrightarrow - 2m < - 7 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây