Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right)

Câu hỏi số 324704:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\).

A. \(m < \dfrac{7}{2}\)

B. \(m = \dfrac{7}{2}\)

C. \(m > \dfrac{7}{2}\)

D. \(m \in \mathbb{R}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324704

Phương pháp giải

+) Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình.

+) Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) \( \Rightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).

Giải chi tiết

\({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right)x < 2{m^2} - 5\)

Vì \({m^2} - m + 1 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\,\,\forall m\)

Do đó \(bpt \Leftrightarrow x < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}\) \( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\).

Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) \( \Rightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).

\( \Rightarrow 2 < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}} \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m + 2 < 2{m^2} - 5 \Leftrightarrow - 2m < - 7 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10