Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z - 3 = 0\) và

Câu hỏi số 325281:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}.\) Đường thẳng \(d'\) đối xứng với \(d\) qua mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là

A. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{7}.\)

B. \(\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 1}}{7}.\)

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{7}.\)

\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{7}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325281

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)

Giải chi tiết

Giả sử M là giao điểm của d và (P) .

Ta có: \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + 2t\\z = 2 - t\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {t; - 1 + 2t;\,2 - t} \right).\)

\(M \in \left( P \right) \Rightarrow \) \(t - 1 + 2t + 2 - t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow M\left( {1;\,1;\,1} \right).\)

Lấy điểm \(A\left( {0;\, - 1;\,2} \right) \in d\) và không thuộc \(\left( P \right).\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {0;\, - 1;\,2} \right)\) và vuông góc với \(\left( P \right):\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 + t\\z = 2 + t\end{array} \right..\)

Gọi \(H\left( {t; - 1 + t;\,2 + t} \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( P \right) \Rightarrow t - 1 + t + 2 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{3}\)\( \Rightarrow H\left( {\dfrac{2}{3};\, - \dfrac{1}{3};\,\dfrac{8}{3}} \right).\)

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(H \Rightarrow A'\left( {\dfrac{4}{3};\,\dfrac{1}{3};\,\dfrac{{10}}{3}} \right).\)

Khi đó đường thẳng \(d'\) đối xứng với \(d\) qua \(\left( P \right)\) là đường thẳng đi qua \(M,\,\,A'.\)

Ta có: \(\overrightarrow {MA'} = \left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3};\,\dfrac{7}{3}} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {1; - 2;\,7} \right) \Rightarrow d':\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{7}.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.