Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(B'C'.\) Gọi \(\alpha \) là góc hợp giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right).\) Tính giá trị của \(\sin \,\alpha \)
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Gọi \(O = A'C' \cap B'D' \Rightarrow MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\). Xác định góc giữa \(MN\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
+) Tính các cạnh của tam giác vuông \(OMN\), từ đó tính \(\sin \angle \left( {MN;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\).
Gọi \(O = A'C' \cap B'D' \Rightarrow MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right)\)
\( \Rightarrow MO \bot ON \Rightarrow \Delta OMN\) vuông tại N.
\(MO \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow \angle \left( {MN;\left( {A'B'C'D'} \right)} \right) = \angle \left( {MN;MO} \right) = \angle MNO\).
Giả sử hình lập phương có cạnh bằng \(1 \Rightarrow OM = 1,\,\,ON = \dfrac{1}{2}\).
Trong tam giác vuông \(OMN\) ta có \(MN = \sqrt {O{M^2} + O{N^2}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\).
\( \Rightarrow \sin \angle MNO = \dfrac{{OM}}{{MN}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \(\sin \alpha = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\).
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
