Tìm tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\)

Câu hỏi số 325320:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m < - 1\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le - 1\end{array} \right.\) .

C. \( - 1 \le m \le 7\) .

D. \( - 1 < m < 7\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325320

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {4m + 8} \right) = {m^2} - 6m - 7\)

Bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 7 \le 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 7} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 7\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10