Cho góc lượng giác \(\alpha \,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Xét dấu \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\) và \(\tan \left( { - \alpha } \right)\). Chọn kết quả đúng.

Câu 325323: Cho góc lượng giác \(\alpha \,\,\left( {\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi } \right)\). Xét dấu \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\) và \(\tan \left( { - \alpha } \right)\). Chọn kết quả đúng.

A. \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) < 0\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) < 0\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) > 0\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) > 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) > 0\end{array} \right.\).

Câu hỏi : 325323

Phương pháp giải:

Dựa vào đường tròn lượng giác để xét dấu.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\pi < \alpha + \frac{\pi }{2} < \frac{{3\pi }}{2}\\ - \pi < - \alpha < - \frac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\sin \left( { - \alpha } \right) < 0\\\cos \left( { - \alpha } \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) < 0\\\tan \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}{{\cos \left( { - \alpha } \right)}} > 0\end{array} \right.\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây