Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) , thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right) =
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) , thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = 0\) và đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình dưới đây. Hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+) Lập BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).
+) Xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) và kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số trên các khoảng đáp án cho
Từ đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta suy ra BBT của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau :
Đặt \(y = g\left( x \right) = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\) ta có
\(y' = g'\left( x \right) = 2f\left( x \right)f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f'\left( x \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\\x = 3\,\,\left( {boi\,\,2} \right)\\x = 1\,\,\left( {boi\,\,1} \right)\end{array} \right.\)
Do đó \(x = 1\) là 1 cực trị của hàm số, do đó loại các đáp án C và D.
Xét đáp án A ta có \(\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) < 0\\f'\left( x \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
