Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0}

Câu hỏi số 325703:

Thông hiểu

Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}}\left( {x \ne 0} \right)\) bằng

A. \({2^9}C_{20}^9\)

B. \({2^{10}}C_{20}^{10}\)

C. \({2^{10}}C_{20}^{11}\)

D. \({2^8}C_{20}^{12}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325703

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển của nhị thức : \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{4}{x}} \right)^{20}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^k}.{{\left( {\frac{4}{x}} \right)}^{20 - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{4^k}{2^k}}}{x^{2k - 20}}} = \sum\limits_{k = 0}^{20} {C_{20}^k.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{3k}}}}{x^{2k - 20}}} \)

Để có số hạng không chứa \(x\) trong khai triển thì:\(2k - 20 = 0 \Leftrightarrow k = 10\)

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là: \(C_{20}^{10}.\frac{{{4^{20}}}}{{{2^{30}}}} = {2^{10}}.C_{20}^{10}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.