Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc trục \(Ox.\) Gọi \(E\left(

Câu hỏi số 325723:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) cho tam giác \(ABC\) có các đỉnh \(B,\,\,C\) thuộc trục \(Ox.\) Gọi \(E\left( {6;\,4;\,0} \right),\,\,F\left( {1;\,\,2;\,0} \right)\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) và \(C\) trên các cạnh \(AC,\,\,AB.\) Tọa độ hình chiếu của \(A\) trên \(BC\) là:

A. \(\left( {\frac{8}{3};\,0;\,0} \right)\)

B. \(\left( {\frac{5}{3};\,0;\,0} \right)\)

C. \(\left( {\frac{7}{2};\,0;\,0} \right)\)

D. \(\left( {2;\,0;\,0} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325723

Phương pháp giải

- Gọi \(D\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BC\).

- Sử dụng hình học phẳng chứng minh \(\overrightarrow {DN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DM} \) với \(M,N\) là hình chiếu của \(E,F\) lên \(BC\).

Giải chi tiết

Gọi \(N,D,M\) lần lượt là hình chiếu của \(F,A,E\) lên \(BC\). \(H\) là trực tâm tam giác.

Dễ thấy \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (tứ giác \(FHDB\) nội tiếp), \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{C_1}}\) (tứ giác \(EHDC\) nội tiếp).

Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (cùng phụ góc \(\widehat {BAC}\)) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} \Rightarrow \widehat {FDN} = \widehat {EDC}\).

Xét tam giác \(FDN\) đồng dạng tam giác \(EDM\) (g-g) \( \Rightarrow \dfrac{{ND}}{{DM}} = \dfrac{{FN}}{{EM}}\).

Mà \(F\left( {1;2;0} \right),E\left( {6;4;0} \right)\) nên \(N\left( {1;0;0} \right),M\left( {6;0;0} \right)\) và \(FN = 2,EM = 4 \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{DM}} = \dfrac{{FN}}{{EM}} = \dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(\overrightarrow {DN} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DM} \).

Gọi \(D\left( {x;0;0} \right) \in BC\) thì \(1 - x = - \dfrac{1}{2}\left( {6 - x} \right) \Leftrightarrow x = \dfrac{8}{3}\).

Vậy \(D\left( {\dfrac{8}{3};0;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.