Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao
Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R. Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho có thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi bán kính đáy khối trụ là \(r\left( {0 < r < R} \right)\).
- Lập hàm số thể tích khối trụ và tìm GTLN đạt được.
Gọi chiều cao khối trụ là \(h\) và bán kính đáy khối trụ là \(r\).
Ta có: \(\frac{{O'A'}}{{OA}} = \frac{{SO'}}{{SO}} \Rightarrow \frac{r}{R} = \frac{{2R - h}}{{2R}} \Rightarrow h = 2R - 2r\).
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h = \pi {r^2}.\left( {2R - 2r} \right) = 2\pi \left( {R{r^2} - {r^3}} \right)\).
Xét hàm \(f\left( r \right) = R{r^2} - {r^3}\) có \(f'\left( r \right) = 2rR - 3{r^2} = 0 \Leftrightarrow r = \frac{{2R}}{3}\) (vì \(0 < r < R\))
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số \(f\left( r \right)\) đạt GTLN tại \(r = \frac{{2R}}{3}\).
Vậy \({V_{\max }}\) đạt được khi \(r = \frac{{2R}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
