Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình

Câu hỏi số 325727:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

B. \(\left( {1;2} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325727

Phương pháp giải

- Tính \(g'\left( x \right)\).

- Xét dấu \(g'\left( x \right)\) trong từng khoảng đưa ra ở mỗi đáp án và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = - \left( {2x + 1} \right)f'\left( { - x - {x^2}} \right)\).

Đáp án A: Trong khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) ta có:

+) \( - \left( {2x + 1} \right) > 0\)

+) \( - 2 < - x - {x^2} < 0\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\)

Do đó \(g'\left( x \right) > 0\) hay hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng này. Loại A.

Đáp án B: Trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\) ta có:

+) \( - \left( {2x + 1} \right) < 0\)

+) \( - 6 < - x - {x^2} < - 2\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\).

Do đó \(g'\left( x \right) < 0\) hay hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng này.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.