Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 325727: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
B. \(\left( {1;2} \right)\)
C. \(\left( { - 1;0} \right)\)
D. \(\left( { - \frac{1}{2};0} \right)\)
Quảng cáo
- Tính \(g'\left( x \right)\).
- Xét dấu \(g'\left( x \right)\) trong từng khoảng đưa ra ở mỗi đáp án và kết luận.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( { - x - {x^2}} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = - \left( {2x + 1} \right)f'\left( { - x - {x^2}} \right)\).
Đáp án A: Trong khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) ta có:
+) \( - \left( {2x + 1} \right) > 0\)
+) \( - 2 < - x - {x^2} < 0\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\)
Do đó \(g'\left( x \right) > 0\) hay hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng này. Loại A.
Đáp án B: Trong khoảng \(\left( {1;2} \right)\) ta có:
+) \( - \left( {2x + 1} \right) < 0\)
+) \( - 6 < - x - {x^2} < - 2\) nên \(f'\left( { - x - {x^2}} \right) > 0\).
Do đó \(g'\left( x \right) < 0\) hay hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng này.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
