Trong không gian ho hai điểm \(A,B\) cố định và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng 4. Biết rằng
Trong không gian ho hai điểm \(A,B\) cố định và độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm \(m\) sao cho \(MA = 3MB\) là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Biến đổi \(MA = 3MB \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} - 9{\overrightarrow {MB} ^2} = 0\).
- Tìm điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 9\overrightarrow {IB} \).
- Xen điểm \(I\) vào đẳng thức \({\overrightarrow {MA} ^2} - 9{\overrightarrow {MB} ^2} = 0\) và tính \(MI\).
Ta có: \(MA = 3MB \Leftrightarrow M{A^2} - 9M{B^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\overrightarrow {MA} ^2} - 9{\overrightarrow {MB} ^2} = 0\).
Ta tìm điểm \(I\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} = 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} = 9\overrightarrow {IB} \).
Đặt \(IB = x \Rightarrow IA = 9x\) \( \Rightarrow 4 = AB = IA - IB = 9x - x = 8x \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).
Do đó \(IA = \dfrac{9}{2},IB = \dfrac{1}{2}\).
Khi đó \({\overrightarrow {MA} ^2} - 9{\overrightarrow {MB} ^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} - 9{\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IA} + I{A^2} - 9\left( {M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} .\overrightarrow {IB} + I{B^2}} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow M{I^2} + I{A^2} - 9M{I^2} - 9I{B^2} + 2\overrightarrow {MI} \left( {\overrightarrow {IA} - 9\overrightarrow {IB} } \right) = 0\) \( \Leftrightarrow - 8M{I^2} + I{A^2} - 9I{B^2} = 0\)
\( \Rightarrow - 8M{I^2} + {\left( {\dfrac{9}{2}} \right)^2} - 9.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow - 8M{I^2} = - 18 \Leftrightarrow M{I^2} = \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow MI = \dfrac{3}{2}\).
Vậy \(M\) nằm trên mặt cầu tâm \(I\) bán kính \(MI = \dfrac{3}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
