Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y -

Câu hỏi số 325932:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 12 = 0\). Mặt phẳng nào sau đây cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = 3\)?

A. \(4x - 3y - z - 4\sqrt {26} = 0\)

B. \(2x + 2y - z + 12 = 0\)

C. \(3x - 4y + 5z - 17 + 20\sqrt 2 = 0\)

D. \(x + y + z + \sqrt 3 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325932

Phương pháp giải

- Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến \(\left( P \right)\), sử dụng công thức \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \).

- Đối chiếu với các đáp án: Kiểm tra \(d\left( {I,\left( P \right)} \right)\) bằng kết quả vừa tìm được ở trên và kết luận.

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + 0 + {2^2} + 12} = 5\).

Khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) là \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\) .

Đối chiếu các đáp án ta thấy:

Đáp án A: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {4.3 - 3.\left( { - 2} \right) - 0 - 4\sqrt 6 } \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} \ne 4\) nên loại A.

Đáp án B: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.3 + 2.\left( { - 2} \right) - 0 + 12} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{14}}{3} \ne 4\) nên loại B.

Đáp án C: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3.3 - 4.\left( { - 2} \right) + 5.0 - 17 + 20\sqrt 2 } \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {5^2}} }} = 4\) nên chọn C.

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.