a) Tính \(A=\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\) b) Cho 2018 số tự

Câu hỏi số 326134:

Vận dụng cao

a) Tính \(A=\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\)

b) Cho 2018 số tự nhiên là \({a_1};\,{a_2};\,{a_3};...;{a_{2018}}\) đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{{a_1^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1.\) Chứng minh rằng trong 2018 số này, ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau.

A=?

A. \(A=1 - \frac{1}{{2018}}\)

B. \(A=1 - \frac{1}{{2019}}\)

C. \(A=1 - \frac{2018}{{2019}}\)

D. \(A=1 - \frac{2017}{{2018}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326134

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức: \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\,\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)

b) Chứng minh phản chứng, giả sử các số đã cho không có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1.

Từ đó, sử dụng câu a) để chứng minh tiếp.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\,\,\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}}\\ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\\ = 1 - \frac{1}{{2019}}\,\,\, < \,1\end{array}\)

b) Giả sử trong 2018 số đó chẳng hạn có số nào bằng nhau và tất cả các số đều lớn hơn 1. Thế thì:

\(\frac{1}{{{a_1}^2}} + \frac{1}{{{a_2}^2}} + \frac{1}{{{a_3}^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} \le \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2019}^2}}}\)

Mà \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2019}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{2018.2019}} = 1 - \frac{1}{{2019}} < 1\,\left( {theo\,\,a} \right)\)

Mặt khác: đề bài cho \(\frac{1}{{{a_1}^2}} + \frac{1}{{a_2^2}} + \frac{1}{{a_3^2}} + ... + \frac{1}{{a_{2018}^2}} = 1\,\) (vô lý)

Vậy thể nào trong 2018 số tự nhiên đó cũng có 2 số bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link