Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14.\)

Câu hỏi số 326390:

Vận dụng

A. \(x = \sqrt 5 \)

B. \(x = 2\)

C. \(x = \frac{5}{2}\)

D. \(x = \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:326390

Phương pháp giải

Sử dụng liên hợp để giải bài toán với nghiệm \(x = 2,\) tuy nhiên đây là nghiệm kép, do đó cần sử dụng:

\(\begin{array}{l}\sqrt {2x - 3} - \left( {ax + b} \right) = \frac{{2x - 3 - \left( {{a^2}{x^2} + 2abx + {b^2}} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} + ax + b}}\\ \Rightarrow {a^2}{x^2} + \left( {2ab - 2} \right)x + {b^2} - 3 = 0\end{array}\)

Phải viết dưới dạng: \(a{(x - 2)^2}\), từ đó ta suy ra: \(\sqrt {2x - 3} - (x - 1)\).

Tương tự cho căn thức còn lại.

Giải chi tiết

Giải phương trình: \(\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14.\)

Điều kiện xác định: \(\frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {2x - 3} + \sqrt {5 - 2x} = 3{x^2} - 12x + 14\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x - 3} - (x - 1) + \sqrt {5 - 2x} - (3 - x) = 3{x^2} - 12x + 12\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 3 - {x^2} + 2x - 1}}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{{5 - 2x - ({x^2} - 6x + 9)}}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} = 3{(x - 2)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{{ - {{(x - 2)}^2}}}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} = 3{(x - 2)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{(x - 2)^2} = 0\\3 + \frac{1}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 2\,\,\,\,\left( {do\,\,\,3 + \frac{1}{{\sqrt {2x - 3} + x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt {5 - 2x} + 3 - x}} > 0,\forall \frac{3}{2} \le x \le \frac{5}{2}} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link