Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x} + x}}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?

Câu hỏi số 327163:

Thông hiểu

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327163

Phương pháp giải

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left( { - \infty ;\,0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x} + x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt {1 - \frac{2}{x}} + 1}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 2\)

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} - 2x} + x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - \sqrt {1 - \frac{2}{x}} + 1}}{{1 - \frac{1}{x}}} = 0\]

\( \Rightarrow y = 2,\,\,y = 0\) là các đường TCN của đồ thị hàm số.

\(x = 1 \notin D \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Chú ý khi giải

Chú ý: Đồ thị hàm số không nhận \(x = 1\) là TCĐ

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.