Cho số thực \(a > 2\) và gọi \({z_1},\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + a

Câu hỏi số 327168:

Thông hiểu

Cho số thực \(a > 2\) và gọi \({z_1},\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 2z + a = 0.\) Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({z_1} + {z_2}\) là số thực

B. \({z_1} - {z_2}\) là số ảo

C. \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) là số ảo

D. \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\) là số thực

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327168

Phương pháp giải

Xét với điều kiện của \(a > 2,\) giải phương trình bậc hai ẩn \(z.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = 1 - a.\)

\( \Rightarrow \) Với mọi \(a > 2 \Rightarrow \Delta < 0 \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phức và hai nghiệm phức này thỏa mãn \({z_2} = \overline {{z_1}} .\)

Giả sử: \({z_1} = x + yi \Rightarrow {z_2} = x - yi.\)

\( \Rightarrow {z_1} + {z_2} = 2x \Rightarrow \) đáp án A đúng.

\({z_1} - {z_2} = 2yi \Rightarrow \) đáp án B đúng.

\(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} + \dfrac{{{z_2}}}{{{z_1}}} = \dfrac{{z_1^2 + z_2^2}}{{{z_1}{z_2}}} = \dfrac{{{{\left( {x + yi} \right)}^2} + {{\left( {x - yi} \right)}^2}}}{{\left( {x + yi} \right)\left( {x - yi} \right)}} = \dfrac{{2{x^2} - 2{y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} \Rightarrow \) đáp án D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.