Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị

Câu hỏi số 327169:

Thông hiểu

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị của biểu thức\(T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2}\)

A. \(\dfrac{1}{6}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C. \(6\)

D. \(\dfrac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327169

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} + 2{\log _b}a - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\log _b^2a - 3{\log _a}b + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _b}a = 1\\{\log _b}a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \sqrt b \Leftrightarrow b = {a^2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}\dfrac{{{a^2} + {a^2}}}{2} = \dfrac{1}{3}{\log _a}\dfrac{{2{a^2}}}{2} = \dfrac{1}{3}{\log _a}{a^2} = \dfrac{2}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.