Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị

Câu hỏi số 327169:
Thông hiểu

Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b\) và \({\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3.\) Tính giá trị của biểu thức\(T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:327169
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:  

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} + 2{\log _b}a - 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2\log _b^2a - 3{\log _a}b + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _b}a = 1\\{\log _b}a = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\,\,\left( {ktm} \right)\\a = \sqrt b  \Leftrightarrow b = {a^2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow T = {\log _{ab}}\dfrac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}\dfrac{{{a^2} + {a^2}}}{2} = \dfrac{1}{3}{\log _a}\dfrac{{2{a^2}}}{2} = \dfrac{1}{3}{\log _a}{a^2} = \dfrac{2}{3}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn