Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 8 =

Câu hỏi số 327526:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z - 8 = 0\) và ba điểm \(A\left( {0; - 1;0} \right),\,B\left( {2;3;0} \right),C\left( {0; - 5;2} \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(MA = MB = MC\). Tổng \(S = {x_0} + {y_0} + {z_0}\) bằng

A. \( - 12\).

B. \( - 5\).

C. \(9\).

D. \(12\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327526

Phương pháp giải

Giải hệ 3 phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right)\\MA = MB\\MA = MC\end{array} \right.\) xác định \({x_0},\,\,{y_0},\,\,{z_0}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right)\,\\MA = MB = MC\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2{y_0} + {z_0} - 8 = 0\\{\left( {{x_0} - 0} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 1} \right)^2} + {\left( {{z_0} - 0} \right)^2} = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_0} - 3} \right)^2} + {\left( {{z_0} - 0} \right)^2}\\{\left( {{x_0} - 0} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 1} \right)^2} + {\left( {{z_0} - 0} \right)^2} = {\left( {{x_0} - 0} \right)^2} + {\left( {{y_0} + 5} \right)^2} + {\left( {{z_0} - 2} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2{y_0} + {z_0} = 8\\4{x_0} + 8{y_0} = 12\\8{y_0} - 4{z_0} = - 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 5\\{y_0} = - 1\\{z_0} = 5\end{array} \right. \Rightarrow S = {x_0} + {y_0} + {z_0} = 9\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.