Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số \(y = 2f\left( {1 - x}

Câu hỏi số 327840:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số \(y = 2f\left( {1 - x} \right) + \sqrt {{x^2} + 1} - x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

C. \(\left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:327840

Phương pháp giải

Thử đáp án, khoảng nào làm cho \(y' \le 0\) thì hàm số đã cho nghịch biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 2f'\left( {1 - x} \right) + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1\).

Dễ thấy \(\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án A: Xét trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {0; + \infty } \right)\) nhưng ta chưa kết luận được dấu của \(f'\left( {1 - x} \right)\) dẫn đến chưa nhận xét được tính nghịch biến của hàm số trong khoảng này.

Đáp án B: Xét trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {3; + \infty } \right)\) nhưng ta chưa kết luận được dấu của \(f'\left( {1 - x} \right)\) dẫn đến chưa nhận xét được tính nghịch biến của hàm số trong khoảng này.

Đáp án C: Xét trong khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {1;3} \right)\) và \(f'\left( {1 - x} \right) \ge 0\) nên \(y' = - 2f'\left( {1 - x} \right) + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} - 1 < 0,\forall x \in \left( { - 2;0} \right)\).

Do đó hàm số \(y = 2f\left( {1 - x} \right) + \sqrt {{x^2} + 1} - x\) nghịch biến trong \(\left( { - 2;0} \right)\).

Đáp án D: xét trong khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) thì \(1 - x \in \left( {3;4} \right)\) và \(f'\left( {1 - x} \right) < 0\) nhưng chưa kết luận được dấu của \(y'\) trong khoảng này.

Vậy chỉ có khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) là hàm số chắc chắn nghịch biến.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.