Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Tính thể tích khối chóp A'.BED'F và góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')

Câu hỏi số 3288:

A. V_A’.BED’F = $\frac{a^{3}}{6}$ α = 60⁰

B. V_A’.BED’F = $\frac{a^{3}}{6}$ α = 66⁰

C. V_A’.BED’F = $\frac{a^{3}}{3}$ α = 66⁰

D. V_A’.BED’F = $\frac{a^{3}}{3}$ α = 60⁰

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3288

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của A'D'.

Khi đó d(A' , (BED'F)) = 2d(M , (BED'F)) = 2h

Nhận thấy rằng M.D'EF là tứ diện vuông tại M nên:

$\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{MD'^{2}}$ + $\frac{1}{ME^{2}}$ + $\frac{1}{MF^{2}}$ = $\frac{4}{a^{2}}$ + $\frac{1}{a^{2}}$ + $\frac{1}{a^{2}}$ ⇒ h = $\frac{a}{\sqrt{6}}$

Suy ra d(A' , (BED'F)) = $\frac{2a}{\sqrt{6}}$

Mặt khác BED'F là hình thoi (vì có 4 cạnh bằng nhau), hình thoi này có hai đường chéo EF = AB' = a√2 , BD' = a√3 nên

S_BED’F = $\frac{1}{2}$ .a√2.a√3 = $\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}$

Vậy V_A’.BED’F = $\frac{1}{3}$ . $\frac{2a}{\sqrt{6}}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}$ = $\frac{a^{3}}{3}$ (đvtt)

Hình chiếu vuông góc của tứ giác BED'F lên mặt phẳng (ADD'A') là tứ giác AMD'F. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (BED'F) và (ADD'A')

Ta có

cosα = $\frac{S_{AMD'F}}{S_{BED'F}}$ = $\frac{\frac{1}{2}a^{2}}{\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}}$ = $\frac{1}{\sqrt{6}}$ ⇒ α = 66⁰

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.