Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ , đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng

Câu hỏi số 3289:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\left ( \alpha \right )$ : 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ $\left ( \alpha \right )$ , đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng $\left ( \alpha \right )$

A. M( $-\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $-\frac{1}{4}$ )

B. M( $-\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{4}$ )

C. M( $-\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $-\frac{3}{4}$ )

D. M( $-\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{4}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3289

Giải chi tiết

Đường thẳng MI đi qua I và nhận $\overrightarrow{n_{\alpha }}$ (3; 2; -1) là VTCP nên có phương trình

MI: $\frac{x-2}{3}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z}{-1}$

Khi đó M(2 + 3t; 2 + 2t; -t).Gọi H là hình chiếu của I lên $\left ( \alpha \right )$ , Khi đó H là giao điểm của MI và $\left ( \alpha \right )$ . Do đó H(-1; 0; 1)

Vì M cách đều gố tọa độ và $\left ( \alpha \right )$

nên MH = MO

⇔ (3t + 3)² +(2t + 2)²+ (t + 1)² = (2 + 3t)² + (2 + 2t)² + t²

⇔ 8t = -6 ⇔ t = $-\frac{3}{4}$

Từ đó suy ra M( $-\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.