Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 6y + 6 = 0. Từ một điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm). Tìm M để đường thẳng AB đi qua điểm E(0; -1).

Câu hỏi số 3294:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho đường thẳng ∆: x - y = 0 và đường tròn (C): x² + y² + 2x – 6y + 6 = 0. Từ một điểm M bất kỳ trên ∆ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A và B là hai tiếp điểm). Tìm M để đường thẳng AB đi qua điểm E(0; -1).

A. M(3; -3)

B. M(3; -4)

C. M(-4; 3)

D. M(3; 3)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3294

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3), có bán kính R = 2

Vì M ∈ ∆ => M(m; m). Khi đó

MA² = MI² – IA² = (m + 1)² + (m – 3)² – 4 = 2m² – 4m + 6

Do đó đường tròn tâm M bán kính MA có phương trình

(C_m) : (x – m)² + (y – m)² = 2m² – 4m + 6

Vì A ∈ (C) ∩ (C_m) nên

$\left\{\begin{matrix} x^{2}_{A}+y^{2}_{A}+2x_{A}-6y_{A}+6=0(1)\\\left ( x_{A}-m \right )^{2}+\left ( y_{A}-m \right )^{2}=2m^{2}-4m+6(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được (1 + m)x_A + (m – 3)y_A – 2m + 6 = 0.

Tương tự (1 + m)x_B + (m – 3)y_B – 2m + 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng AB là (1 + m)x + (m – 3)y – 2m + 6 = 0.

Vì E(0; -1) ∈ AB => m = 3. Vậy M(3; 3)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.