Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1 ; 2 ; -1), mặt phẳng (α): x + y + z = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông góc với (α) và cách điểm M một khoảng bằng √2

Câu hỏi số 3328:

A. (P) : x – z = 0 (P): 5x – 8y - 3z = 0

B. (P) : x – z = 0 (P): 5x + 8y + 3z = 0

C. (P) : x + z = 0 (P): 5x – 8y + 3z = 0

D. (P) : x – z = 0 (P): 5x – 8y + 3z = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3328

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) đi qua O có dạng

(P): ax + by + cz = 0 (a² + b² + c² ≠ 0)

Vì (P) ⊥ (α) nên a + b + c = 0 ⇒ c = -(a + b) (1)

Mặt khác

d(M , (P)) = √2 ⇔ $\frac{\left | a+2b-c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = √2 (2)

Thế (1) vào (2) ta được

(2a + 3b)² = 2(a² + b² + (a + b)²)

⇔ 5b² + 8ab = 0 ⇔ b(5b + 8a) = 0

Trường hợp b = 0, ta có c = -a

Chọn a = 1, c = -1. Khi đó (P) : x – z = 0

Trường hợp 5b + 8a = 0, ta chọn a = 5, b = -8 ⇒ c = 3

Khi đó (P): 5x – 8y + 3z = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.