Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \({M_1}\left( {2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \({M_1}\) đến đường thẳng \(\Delta \).
Câu 329939: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \({M_1}\left( {2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \({M_1}\) đến đường thẳng \(\Delta \).
A. \(d = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(d = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(d = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}\)
D. \(d = \dfrac{{10}}{3}\)
Quảng cáo
Cho \(M \notin d,\,\,d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \) và đi qua điểm \(A\). Khi đó ta có \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\Delta \) đi qua \(A\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {{M_1}A} = \left( { - 4; - 2; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{M_1}A} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {8; - 10 - 6} \right)\).
Vậy \(d\left( {{M_1};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}A} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com