Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \({M_1}\left( {2;3;1} \right)\) và đường thẳng

Câu hỏi số 329939:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \({M_1}\left( {2;3;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\,\,\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}\). Tính khoảng cách \(d\) từ điểm \({M_1}\) đến đường thẳng \(\Delta \).

A. \(d = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\)

B. \(d = \dfrac{{10\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(d = \dfrac{{10\sqrt 5 }}{3}\)

D. \(d = \dfrac{{10}}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329939

Phương pháp giải

Cho \(M \notin d,\,\,d\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u \) và đi qua điểm \(A\). Khi đó ta có \(d\left( {M;d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MA} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

Giải chi tiết

\(\Delta \) đi qua \(A\left( { - 2;1; - 1} \right)\) và có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {{M_1}A} = \left( { - 4; - 2; - 2} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{M_1}A} ;\overrightarrow u } \right] = \left( {8; - 10 - 6} \right)\).

Vậy \(d\left( {{M_1};\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}A} ;\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \dfrac{{10\sqrt 2 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.