Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \),

Câu hỏi số 330031:

Thông hiểu

Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 4} \), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 3\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục hoành.

A. \(V = \dfrac{{7\pi }}{3}\) (đvtt)

B. \(V = \dfrac{{5\pi }}{3}\) (đvtt)

C. \(V = 2\pi \) (đvtt)

D. \(V = 3\pi \) (đvtt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330031

Phương pháp giải

- Tìm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

- Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(y = \sqrt {{x^2} - 4} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2\).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) quanh \(Ox\) là:

\(V = \pi \int\limits_2^3 {{{\left( {\sqrt {{x^2} - 4} } \right)}^2}dx} \) \( = \pi \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 4} \right)dx} = \pi \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{3} - 4x} \right)} \right|_2^3\) \( = \pi \left( {\dfrac{{{3^3}}}{3} - 4.3 - \dfrac{{{2^3}}}{3} + 4.2} \right) = \dfrac{{7\pi }}{3}\).

Vậy \(V = \dfrac{{7\pi }}{3}\) (đvtt).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.