Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a,b,c,d\) có

Câu hỏi số 330058:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị \(a,b,c,d\) có bao nhiêu giá trị âm?

A. \(3\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330058

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số, nhận xét các điểm đi qua, điểm cực trị, điểm uốn và suy ra dấu của \(a,b,c,d\).

Giải chi tiết

\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \( \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\), \(y'' = 6ax + 2b\).

Từ đồ thị hàm số ta thấy:

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;d} \right)\) nằm phía dưới trục hoành nên \(d < 0\).

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \) nên \(a < 0\).

+) Đồ thị hàm số có \(2\) điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung nên phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow 3ac < 0 \Leftrightarrow c > 0\) do \(a < 0\).

+) Điểm uốn \(U\) có hoành độ dương nên phương trình \(y'' = 0\) có nghiệm \(x = - \dfrac{b}{{3a}} > 0 \Rightarrow b > 0\) do \(a < 0\).

Vậy \(a < 0,b > 0,c > 0,d < 0\).

Có \(2\) trong \(4\) số \(a,b,c,d\) mang giá trị âm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.