Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left(

Câu hỏi số 330056:

Vận dụng

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 3 = 0\). Biết rằng mặt cầu \(\left( S \right)\) cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( C \right).\)

A. \(r = 2\sqrt 2 \)

B. \(r = \sqrt 2 \)

C. \(r = 2\)

D. \(r = \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330056

Phương pháp giải

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\) và bán kính \(R\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) bán kính \(r.\)

Khi đó ta có mối quan hệ \({r^2} + {h^2} = {R^2}\) với \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right)\). Từ đó ta tính \(r.\)

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {2;0; - 1} \right)\) và bán kính \({R_1} = 3.\)

Ta có \(h = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2.2 - 0 - 2.\left( { - 1} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 1\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là \(R = \sqrt {R_1^2 - {h^2}} = \sqrt {{3^2} - 1} = 2\sqrt 2 .\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.