Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;0} \right]\). Biết

Câu hỏi số 330097:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;0} \right]\). Biết \(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x} \right){e^{ - f\left( x \right)}},\forall x \in \left[ { - 1;0} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(A = f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right)\).

A. \(A = - 1\)

B. \(A = 1\)

C. \(A = 0\)

D. \(A = \dfrac{1}{e}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330097

Phương pháp giải

- Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với \({e^{f\left( x \right)}}\).

- Lấy tích phân hai vế cận từ \( - 1\) đến \(0\) và tính \(A\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} + 2x} \right){e^{ - f\left( x \right)}},\forall x \in \left[ { - 1;0} \right]\)\( \Leftrightarrow {e^{f\left( x \right)}}f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x,\forall x \in \left[ { - 1;0} \right]\)

Lấy tích phân hai vế, ta có:

\(\int\limits_{ - 1}^0 {{e^{f\left( x \right)}}f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3{x^2} + 2x} \right)dx} \) \( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^0 {{e^{f\left( x \right)}}d\left( {f\left( x \right)} \right)} = \left. {\left( {{x^3} + {x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0\) \( \Leftrightarrow \left. {{e^{f\left( x \right)}}} \right|_{ - 1}^0 = 0 \Rightarrow {e^{f\left( 0 \right)}} - {e^{f\left( { - 1} \right)}} = 0 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = f\left( { - 1} \right)\).

Vậy \(A = f\left( 0 \right) - f\left( { - 1} \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.