Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;\, - 2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\).

Câu hỏi số 331083:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;\, - 2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\).

A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{{ - 3}}{2};\,\dfrac{1}{2}} \right)\).

B. \(\left( {2;\,0;\,5} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{ - 4}}{3};\,1} \right)\).

D. \(\left( { - 1;\, - 3;\, - 4} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331083

Phương pháp giải

Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \)

Sử dụng \(\overrightarrow u \left( {x;y;z} \right),\,\overrightarrow v \left( {a;b;c} \right)\) thì \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \left( {k \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;\,y;\,\,z} \right)\), vì \(M\) thuộc đoạn thẳng thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \).

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x;\,y + 2;\,z + 1} \right)\); \(2\overrightarrow {MB} = 2\left( {1 - x;\, - 1 - y;\,2 - z} \right)\)\( = \left( {2 - 2x;\, - 2 - 2y;\,4 - 2z} \right)\).

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2x\\y + 2 = - 2 - 2y\\z + 1 = 4 - 2z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{ - 4}}{3}\\z = 1\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{ - 4}}{3};\,1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.