Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;\, - 2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\).
Câu 331083: Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;\, - 2;\, - 1} \right)\), \(B\left( {1;\, - 1;\,2} \right)\). Tìm điểm \(M\) trên đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\).
A. \(\left( {\dfrac{1}{2};\,\dfrac{{ - 3}}{2};\,\dfrac{1}{2}} \right)\).
B. \(\left( {2;\,0;\,5} \right)\).
C. \(\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{ - 4}}{3};\,1} \right)\).
D. \(\left( { - 1;\, - 3;\, - 4} \right)\).
Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \)
Sử dụng \(\overrightarrow u \left( {x;y;z} \right),\,\overrightarrow v \left( {a;b;c} \right)\) thì \(\overrightarrow u = k\overrightarrow v \left( {k \ne 0} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {x;\,y;\,\,z} \right)\), vì \(M\) thuộc đoạn thẳng thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\). Suy ra \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \).
Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x;\,y + 2;\,z + 1} \right)\); \(2\overrightarrow {MB} = 2\left( {1 - x;\, - 1 - y;\,2 - z} \right)\)\( = \left( {2 - 2x;\, - 2 - 2y;\,4 - 2z} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2x\\y + 2 = - 2 - 2y\\z + 1 = 4 - 2z\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{2}{3}\\y = \dfrac{{ - 4}}{3}\\z = 1\end{array} \right.\). Vậy \(M\left( {\dfrac{2}{3};\,\dfrac{{ - 4}}{3};\,1} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
