Cho số phức \(z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i}

Câu hỏi số 331097:

Vận dụng

Cho số phức \(z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng

A. \(z = - {2^{1009}}\)

B. \(z = - {2^{1009}} + \left( {{2^{1009}} + 1} \right)i\)

C. \(z = {2^{1009}} + \left( {{2^{1009}} + 1} \right)i\)

D. \(z = {2^{1009}} + {2^{1009}}i\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:331097

Phương pháp giải

Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và có công bội \(q\) thì có tổng \(n\) số hạng đầu là \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

Tổng trên là tổng của một cấp số nhân với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 1 + i\end{array} \right.\).

Vậy \(z = 1 + \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{2018}}\)\( \Rightarrow z = {S_{2019}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{2019}}} \right)}}{{1 - q}}\)\( \Rightarrow z = \dfrac{{\left( {1 - {{\left( {1 + i} \right)}^{2019}}} \right)}}{{ - i}}\).

\( \Rightarrow z = \dfrac{{\left\{ {1 - {{\left[ {{{\left( {1 + i} \right)}^4}} \right]}^{504}}.{{\left( {1 + i} \right)}^3}} \right\}}}{{ - i}}\)\( \Rightarrow z = \dfrac{{\left[ {1 - {{\left( { - 4} \right)}^{504}}.\left( { - 2 + 2i} \right)} \right]}}{{ - i}}\)\( \Rightarrow z = \dfrac{{\left[ {1 - {2^{1009}}.\left( { - 1 + i} \right)} \right]}}{{ - i}}\).

\( \Rightarrow z = {2^{1009}} + \left( {1 + {2^{1009}}} \right)i\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.