Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{x}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x

Câu hỏi số 332084:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{x}{{x - 2}}\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là sai ?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = - 1\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - 1\)

C. không \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\)

D. \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332084

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) tồn tại giới hạn tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x - 3} \right) = 2.1 - 3 = - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{x}{{x - 2}} = \dfrac{1}{{1 - 2}} = - 1\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy \(\exists \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.