Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {1; -

Câu hỏi số 332083:

Vận dụng

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) là :

A. \(y - 2 = 0\)

B. \(y - 2 = 0;\,\,3x + 4y - 10 = 0\)

C. \(3x + 4y + 10 = 0\)

D. \(y + 2 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332083

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\,\,\left( d \right)\)

Ta có: .

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2 = 3x_0^2 - 6{x_0} - 3x_0^3 + 6x_0^2 + x_0^3 - 3x_0^2 + 2\\ \Leftrightarrow 2x_0^3 - 6x_0^2 + 6{x_0} - 4 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2\end{array}\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 0\left( {x - 2} \right) - 2 = - 2 \Leftrightarrow y + 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.