Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne

Câu hỏi số 332086:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 4}}\,\,\,khi\,\,x \ne - 2\\ - a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = - 2\end{array} \right.\). Hàm số liên tục tại \(x = - 2\) khi:

A. \(a = \dfrac{1}{4}\)

B. \(a = \dfrac{3}{4}\)

C. \(a = - \dfrac{3}{4}\)

D. \(a = - \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332086

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{ - {x^2} - x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 4}} = \dfrac{3}{4}\\f\left( { - 2} \right) = - a\end{array}\)

Hàm số liên tục tại \(x = - 2\) khi: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow - a = \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow a = - \dfrac{3}{4}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.