Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm

Câu hỏi số 332096:

Vận dụng

Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số\(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 1.\) Biết \(S = a\sqrt 5 + b\,,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(a + b.\)

A. \(a + b = - 1.\)

B. \(a + b = \frac{1}{2}.\)

C. \(a + b = \frac{1}{3}.\)

D. \(a + b = \frac{{13}}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332096

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right);\) trục hoành, \(x = a;x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị \(y = x\sqrt {4 + {x^2}} \) với trục hoành là \(x\sqrt {{x^2} + 4} = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^1 {\left| {x\sqrt {{x^2} + 4} dx} \right| = \left| {\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 4} dx} } \right|} \)

\( = \left| {\int\limits_0^1 {\frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 4} d\left( {{x^2} + 4} \right)} } \right| = \left| {\frac{1}{2}\left. {\frac{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}}} \right|_0^1} \right| = \frac{{5\sqrt 5 }}{3} - \frac{8}{3}\)

Suy ra \(a = \frac{5}{3};b = - \frac{8}{3} \Rightarrow a + b = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.