Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}}

Câu hỏi số 332104:

Thông hiểu

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right).\)

A. \(F\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \cot x + C.\)

B. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C.\)

C. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} + \cot x + C.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332104

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức nguyên hàm

\(\int {{e^x}dx = {e^x} + C;\,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C;\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } } } } \)

Giải chi tiết

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left[ {{e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \right] = \int {\left( {2{e^{ - x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} } } \)

\(\begin{array}{l} = \int {2{e^{ - x}}dx - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - 2{e^{ - x}} + \,\cot x + C} } \\ = - \frac{2}{{{e^x}}} + \cot x + C.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.