Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right).\)

Câu 332104: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right).\)

A. \(F\left( x \right) = 2{e^{ - x}} + \cot x + C.\)

B. \(F\left( x \right) = 2{e^x} - \tan x + C.\)

C. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} - \tan x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = - \frac{2}{{{e^x}}} + \cot x + C.\)

Câu hỏi : 332104

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức nguyên hàm

\(\int {{e^x}dx = {e^x} + C;\,\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - \cot x + C;\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = \int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} } } } } \)

Đáp án : D
(15) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left[ {{e^{ - x}}\left( {2 - \frac{{{e^x}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \right] = \int {\left( {2{e^{ - x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} } } \)

\(\begin{array}{l} = \int {2{e^{ - x}}dx - \int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}dx = - 2{e^{ - x}} + \,\cot x + C} } \\ = - \frac{2}{{{e^x}}} + \cot x + C.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.