Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) > - 4\) là

Câu 332105: Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) > - 4\) là

A. Vô số

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Câu hỏi : 332105

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) < {a^m}\) nếu \(0 < a < 1\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \({x^2} + 2x - 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 4\end{array} \right.\).

Khi đó \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) > - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 4}} \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 < 0 \Leftrightarrow - 6 < x < 4\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\left[ \begin{array}{l} - 6 < x < - 4\\2 < x < 4\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ { - 5;3} \right\}\,\,\,\left( {do\,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy bất phương trình có \(2\) nghiệm nguyên.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.