Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) > - 4\)

Câu hỏi số 332105:

Thông hiểu

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) > - 4\) là

A. Vô số

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332105

Phương pháp giải

- Tìm điều kiện xác định của hàm số.

- Bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) > m \Leftrightarrow f\left( x \right) < {a^m}\) nếu \(0 < a < 1\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \({x^2} + 2x - 8 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < - 4\end{array} \right.\).

Khi đó \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 2x - 8} \right) > - 4 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 4}} \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 24 < 0 \Leftrightarrow - 6 < x < 4\).

Kết hợp điều kiện ta được \(\left[ \begin{array}{l} - 6 < x < - 4\\2 < x < 4\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ { - 5;3} \right\}\,\,\,\left( {do\,\,\,x \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vậy bất phương trình có \(2\) nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.