Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai đường thẳng

Câu hỏi số 332251:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\); \({d_2}:x = 1 - t;\,\,\,y = 2t;\,\,\,z = 1\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), vuông góc với cả \({d_1}\) và \({d_2}\).

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2 - t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\).

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = - 2 - t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:332251

Phương pháp giải

Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\)là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{1}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 1;1} \right)\)

\({d_2}:x = 1 - t;\,\,\,y = 2t;\,\,\,z = 1\) có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 1;2;0} \right)\)

Do \(\Delta \) vuông góc với cả \({d_1}\) và \({d_2}\) nên \(\Delta \) có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2; - 1;3} \right)\)

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.