Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = SC = a\),\(SB =
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = SC = a\),\(SB = 2a\). Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABGóc giữa hai mặt phẳng (SBO) và (SBC) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Xác định tâm \(O\) của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(SABC.\)
+) Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến.
Ta có: \(\Delta SBC\) vuông tại \(S \Rightarrow M\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\) với \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Gọi \(I,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,SC.\)
Qua \(M,\) dựng đường thẳng \(d//SA\)
Qua \(I,\,\,\) dựng đường thẳng song song với \(SM,\) cắt \(d\) tại \(O.\)
\( \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(SABC.\)
Ta có: \(\left( {SBO} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SB \bot OM\\SB \bot HM\end{array} \right. \Rightarrow SB \bot \left( {OMH} \right) \Rightarrow SB \bot OH.\)
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}MH \bot SB\,\,\left( {MH//SC} \right)\\OH \bot SB\,\,\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBO} \right),\,\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {MH,\,OH} \right) = \angle OHM\)
Xét \(\Delta OHM\) vuông tại \(M\) ta có: \(\tan OHM = \dfrac{{OM}}{{HM}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}SA}}{{\dfrac{1}{2}SC}} = \dfrac{{SA}}{{SC}} = \dfrac{a}{a} = 1 \Rightarrow \angle OHM = {45^0}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
