Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng d1: = =; d2: = =. Tìm các điểm M,N lần lượt thuộc d1,d2 sao cho MN// (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu hỏi số 3331:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình: x-2y+2z-1=0 và các đường thẳng d₁: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{-3}$ = $\frac{z}{2}$ ; d₂: $\frac{x-5}{6}$ = $\frac{y}{4}$ = $\frac{z+5}{-5}$ . Tìm các điểm M,N lần lượt thuộc d₁,d₂ sao cho MN// (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

A. M₁(3;0;2); N₁(-1;-4;0); M₂(1;3;0); N₂(5;0;-5)

B. M₁(4;1;2); N₁(-2;-4;1); M₂(0;3;0); N₂(1;0;-5)

C. M₁(6;0;2); N₁(-3;-4;0); M₂(1;3;0); N₂(5;0;-5)

D. M₁(3;0;2); N₁(-1;-3;-2); M₂(1;3;0); N₂(1;0;-2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3331

Giải chi tiết

Phương trình tham số của d₁,d₂ lần lượt là:

d₁: $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=3-3t \\z=2t \end{matrix}\right.$ d₂: $\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \end{matrix}\right.$

MN//(P) và d(M,(P))=2 => d(M,(P))=2

Do M ∈ d₁=> M(1+2t;3-3t;2t)

Vậy d(M,(P)) =2 <=> $\frac{|1+2t-2(3-3t)+4t-1|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+2^{2}}}$ =2

<=> $\frac{|12t-6|}{3}$ =2 <=> |12t-6|=6 <=> |2t-1|=1 <=> $\begin{bmatrix} t_{1}=1\\t_{2}=0 \end{bmatrix}$

Với t₁=1 thì M₁(3;0;2).

Với t₂=0 thì M₂(1;3;0).

Điểm N₁ ∈ d₂ cần tìm là giao của đường thẳng d₂ với (Q₁) qua M₁ và song song với (P)

(Q₁)//(P), qua M₁(3;0;2) => (Q₁) có VTPT $\vec{n_{1}}$ = $\vec{n_{p}}$ =(1;-2;2)

=> Phương trình (Q₁): (x-3)-2(y-0)+2(z-2)=0 <=> x-2y+2z-7=0

Tọa độ giao điểm của d₂ và (Q₁) thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\x-2y+2z-7=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\5+6t'-8t'+2(-5-5t')-7=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\t'=-1 \end{matrix}\right.$ <=> x=-1; y=-4; z=0 => N₁(-1;-4;0).

Điểm

Điểm N₂ ∈ d₂ cần tìm là giao của đường thẳng d₂ với (Q₂) qua M₂ và song song với (P).

(Q₂)//(P) qua M₂(1;3;0) => (Q₂) có VTPT $\vec{n_{1}}$ = $\vec{n_{p}}$ =(1;-2;2)

=> (Q₂): (x-1)-2(y-3)+2(z-0) <=> x-2y+2z+5=0.

Tọa độ của N₂ thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\x-2y+2z+5=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\5+6t'-8t'-10-10t'+5=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=5+6t'\\y=4t' \\z=-5-5t' \\t'=0 \end{matrix}\right.$

Kết luận có 2 cặp điểm M,N thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

M₁(3;0;2); N₁(-1;-4;0); M₂(1;3;0); N₂(5;0;-5)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.