Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm phân biệt:
Tìm m để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có 8 nghiệm phân biệt:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\), từ đó suy ra đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right|\).
- Sử dụng tương giao đồ thị tìm điều kiện của \(m\) thích hợp.
Xét hàm \(y = {x^4} - 5{x^2} + 4\) có \(y' = 4{x^3} - 10x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra đồ thị hàm số có điểm cực đại \(\left( {0;4} \right)\) và hai điểm cực tiểu \(\left( { \pm \dfrac{{\sqrt {10} }}{2}; - \dfrac{9}{4}} \right)\).
Đồ thị hàm số cắt trục \(Ox\) tại các điểm \(\left( {1;0} \right),\left( { - 1;0} \right),\left( {2;0} \right),\left( { - 2;0} \right)\).
Vẽ đồ thị:
Đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right|\) có được bằng cách:
+) Giữ nguyên phần phía trên trục \(Ox\).
+) Lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua \(Ox\).
+) Xóa bỏ phần dưới sau khi đã lấy đổi xứng.
Khi đó ta được đồ thị như hình trên.
Dễ thấy, để phương trình \(\left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right| = {\log _2}m\) có \(8\) nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y = {\log _2}m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^4} - 5{x^2} + 4} \right|\) tại \(8\) điểm phân biệt.
\( \Leftrightarrow 0 < {\log _2}m < \dfrac{9}{4} \Leftrightarrow 1 < m < {2^{\dfrac{9}{4}}} \Leftrightarrow 1 < m < \sqrt[4]{{{2^9}}}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
