Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2{\rm{x}} - m + 3\).Tìm m để \(\left( d \right)\)

Câu hỏi số 333690:

Vận dụng cao

Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2{\rm{x}} - m + 3\).Tìm m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\)thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = - 12\).

A. Không có giá trị

B. m=1

C. m=2

D. m=3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333690

Phương pháp giải

Thêm bớt \(2{x_1}\) sau đó giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: \({x^2} = 2x - m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 4\).

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Khi đó: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 12\)

\( \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 4 + m - 3 = - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + m + 13 = 0\,\,\left( 3 \right)\)

Mà \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \({x_1}^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) suy ra: 16 = 0 (Vô lí)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link