Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2{\rm{x}} - m + 3\).Tìm m để \(\left( d \right)\)

Câu hỏi số 333690:

Vận dụng cao

Cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = 2{\rm{x}} - m + 3\).Tìm m để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2}\)thỏa mãn: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = - 12\).

A. Không có giá trị

B. m=1

C. m=2

D. m=3

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:333690

Phương pháp giải

Thêm bớt \(2{x_1}\) sau đó giải hệ phương trình.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: \({x^2} = 2x - m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + m - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right).\)

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 1 - \left( {m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow m < 4\).

Theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Khi đó: \({x_1}^2 + 2{x_2} + {x_1}{x_2} = - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + {x_1}{x_2} = - 12\)

\( \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + 4 + m - 3 = - 12 \Leftrightarrow {x_1}^2 - 2{x_1} + m + 13 = 0\,\,\left( 3 \right)\)

Mà \({x_1}\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có: \({x_1}^2 - 2{x_1} + m - 3 = 0\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4) suy ra: 16 = 0 (Vô lí)

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.