Biết \(\int {f\left( t \right)dt} = {t^2} + 3t + C.\) Tính \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} \)

Câu hỏi số 333735:

Vận dụng

A. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}x + 6\sin x + C\)

B. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = 2{\sin ^2}2x + 6\sin 2x + C\)

C. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{3}{2}\sin 2x + C\)

D. \(\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = {\sin ^2}2x + 3\sin 2x + C\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:333735

Phương pháp giải

Đưa vào trong vi phân hoặc đổi biến số \(\sin 2x = t\)

Giải chi tiết

Đặt \(\sin 2x = t \Rightarrow 2\cos 2xdx = dt \Leftrightarrow dx = \dfrac{1}{{2\cos 2x}}dt\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\int {f\left( {\sin 2x} \right)\cos 2xdx} = \int {f\left( t \right).\cos 2x.\dfrac{1}{{2\cos 2x}}dt} = \dfrac{1}{2}\int {f\left( t \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{t^2} + \dfrac{3}{2}t + C = \dfrac{1}{2}{\sin ^2}2x + \dfrac{3}{2}\sin 2x + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.