Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 0). H là điểm thay đổi trên Oy. AH và BH cắt đường tròn đường kính AB tại D và E. Chứng minh rằng DE luôn đi qua một điểm cố định. Xác định tọa độ điểm cố định đó

Câu hỏi số 3340:

A. (0 ;- $\frac{3}{2}$ )

B. (0 ; $\frac{3}{2}$ )

C. (- $\frac{3}{2}$ ; 0)

D. ( $\frac{3}{2}$ ; 0)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3340

Giải chi tiết

Đường tròn đường kính AB có phương trình (C₁): (x – 2)² + y² = 1. Giả sử H(0 ; m) ∈ Oy. Khi đó phương trình đường thẳng AH là mx + y – m = 0. Đường thẳng BD (đi qua B và vuông góc với AH) có phương trình x – my – 3 = 0.

Gọi I là giao điểm của BD và Oy. Khi đó I(0 ; $\frac{-3}{m}$ )

Đường tròn đường kính HI có phương trình

(C₂): x² + (y - $\frac{m^{2}-3}{2m}$ )² = ( $\frac{m^{2}+3}{2m}$ )²

Ta thấy D và E cùng thuộc (C₁) và (C₂) nên ta suy ra phương trình của đường thẳng CD là (lấy hai phương trình của hai đường tròn trừ cho nhau vế theo vế):

DE: 4x - $\dpi{100} \small \frac{m^{2}-3}{m}$ y - 6 = 0

Từ đó suy ra DE luôn đi qua điểm cố định có tọa độ ( $\frac{3}{2}$ ; 0)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.