Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ

Câu hỏi số 334334:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^4} - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. \(\left( {1; + \infty } \right).\)

B. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right).\)

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)

D. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334334

Phương pháp giải

Xét dấu \(g'\left( x \right)\) ở từng đáp án. Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) nếu \(g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).

Giải chi tiết

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy đây là parabol có đỉnh thỏa mãn \(x = \frac{{3 + \left( { - 1} \right)}}{2} = 1\).

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left[ {f\left( {2{x^4} - 1} \right)} \right]' = 8{x^3}f'\left( {2{x^4} - 1} \right)\).

Đáp án A: Với \(x > 1\) thì \(2{x^4} - 1 > 1\) \( \Rightarrow f'\left( {2{x^4} - 1} \right)\) có thể dương (trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)) và cũng có thể âm (trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)) nên chưa đánh giá được dấu của \(g'\left( x \right)\). Loại A.

Đáp án B: Với \(1 < x < \frac{3}{2}\) thì \(1 < 2{x^4} - 1 < \frac{{73}}{8}\)\( \Rightarrow f'\left( {2{x^4} - 1} \right)\) có thể dương (trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)) và cũng có thể âm (trên khoảng \(\left( {3;\frac{{73}}{8}} \right)\)) nên chưa đánh giá được dấu của \(g'\left( x \right)\). Loại B.

Đáp án C: Với \(x < - 1\) thì \(2{x^4} - 1 > 1\) \( \Rightarrow f'\left( {2{x^4} - 1} \right)\) có thể dương (trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\)) và cũng có thể âm (trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)) nên chưa đánh giá được dấu của \(g'\left( x \right)\). Loại C.

Đáp án D: Với \(\frac{1}{2} < x < 1\) thì \( - \frac{7}{8} < 2{x^4} - 1 < 1\) \( \Rightarrow f'\left( {2{x^4} - 1} \right) > 0\) \( \Rightarrow 8{x^3}f'\left( {2{x^4} - 1} \right) > 0,\forall x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\) hay \(g'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.