Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,\,\forall x \ne 0\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)?

Câu 334405: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,\,\forall x \ne 0\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)?

A. \(2\ln 2\).

B. \(\ln 2 - \frac{3}{2}\).

C. \(2\ln 2 - \frac{3}{2}\).

D. \(2\ln 3 + \frac{3}{2}\).

Câu hỏi : 334405

Phương pháp giải:

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\), từ đó tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với mọi \(x \ne 0\), ta có: \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x\,\, \Rightarrow f\left( {\frac{1}{x}} \right) + 2f\left( x \right) = \frac{3}{x}\,\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right)} \right) - 2\left( {f\left( {\frac{1}{x}} \right) + 2f\left( x \right)} \right) = 3x - \frac{6}{x} \Leftrightarrow - 3f\left( x \right) = 3x - \frac{6}{x}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{2}{x} - x\end{array}\)

Khi đó: \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{2}{x} - x} \right)dx} = \left. {\left( {2\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2 = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\).

Chọn: C

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.