Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) và \(f\left(

Câu hỏi số 334405:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,\,\forall x \ne 0\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)?

A. \(2\ln 2\).

B. \(\ln 2 - \frac{3}{2}\).

C. \(2\ln 2 - \frac{3}{2}\).

D. \(2\ln 3 + \frac{3}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334405

Phương pháp giải

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\), từ đó tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Với mọi \(x \ne 0\), ta có: \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x\,\, \Rightarrow f\left( {\frac{1}{x}} \right) + 2f\left( x \right) = \frac{3}{x}\,\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right)} \right) - 2\left( {f\left( {\frac{1}{x}} \right) + 2f\left( x \right)} \right) = 3x - \frac{6}{x} \Leftrightarrow - 3f\left( x \right) = 3x - \frac{6}{x}\\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{2}{x} - x\end{array}\)

Khi đó: \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{2}{x} - x} \right)dx} = \left. {\left( {2\ln \left| x \right| - \frac{1}{2}{x^2}} \right)} \right|_1^2 = 2\ln 2 - \frac{3}{2}\).

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.