Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{x^2} + 2019} \right)\sqrt[3]{{1 - 2x}} -

Câu hỏi số 334439:

Vận dụng

Tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{x^2} + 2019} \right)\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 2019\sqrt {4x + 1} }}{x}\).

A. \(-5383\)

B. \(5384\)

C. \(-5384\)

D. \(5383\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334439

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {{x^2} + 2019} \right)\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 2019\sqrt {4x + 1} }}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}\sqrt[3]{{1 - 2x}} + 2019\left( {\sqrt[3]{{1 - 2x}} - \sqrt {4x + 1} } \right)}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\sqrt[3]{{1 - 2x}} + 2019\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 - 2x}} - \sqrt {4x + 1} }}{x}\\ = 2019\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 1} \right) - \left( {\sqrt {4x + 1} - 1} \right)}}{x}\\ = 2019\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 1}}{x} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{x}} \right]\\ = 2019\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{1 - 2x}} - 1} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{1 - 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 - 2x}} + 1} \right)}}{{x\left( {{{\sqrt[3]{{1 - 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 - 2x}} + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {4x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}}{{x\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}}} \right]\\ = 2019\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ - 2}}{{{{\sqrt[3]{{1 - 2x}}}^2} + \sqrt[3]{{1 - 2x}} + 1}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{4}{{\sqrt {4x + 1} + 1}}} \right]\\ = 2019.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3} - \dfrac{4}{2}} \right) = - 5384\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.