Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\).

Câu hỏi số 334535:

Vận dụng

A. \( - \dfrac{1}{2}.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \( - \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:334535

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp đểkhử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 2} - 2x} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2x + 2 - 4{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 2\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{ - 2\left( {2x + 1} \right)}}{{\sqrt {2x + 2} + 2x}} = \dfrac{{ - 2.\left( {2.1 + 1} \right)}}{{\sqrt {2.1 + 2} + 2.1}} = - \dfrac{3}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.