Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường

Câu hỏi số 335086:

Thông hiểu

Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính \(2R\), biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(R.\) Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. \(20\pi {R^2}\)

B. \(\dfrac{{12}}{3}\pi {R^2}\)

C. \(\dfrac{{20}}{3}\pi {R^2}\)

D. \(12\pi {R^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335086

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm \(I\) và bán kính \(R\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r\) , biết khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = h\). Khi đó ta có mối liên hệ \({R^2} = {h^2} + {r^2}\) .

Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\)

Giải chi tiết

Bán kính mặt cầu là \({R_1} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} + {R^2}} = R\sqrt 5 \)

Thể tích mặt cầu là \(S = 4\pi R_1^2 = 4\pi {\left( {R\sqrt 5 } \right)^2} = 20\pi {R^2}.\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.