Trong không gian\(Oxyz\) , cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} =

Câu hỏi số 335087:

Thông hiểu

Trong không gian\(Oxyz\) , cho hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{1}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {87} }}{6}\)

B. \(\dfrac{{\sqrt {174} }}{6}\)

C. \(\dfrac{{\sqrt {174} }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\sqrt {87} }}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:335087

Phương pháp giải

- Chứng minh hai đường thẳng \({d_1}//{d_2}\).

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {{M_1},{d_2}} \right)\).

Giải chi tiết

+) Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \({M_1}\left( {1; - 2;0} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 1;1} \right)\).

+) Đường thẳng \({d_2}\) đi qua \({M_2}\left( {1; - 1;2} \right) \notin {d_1}\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; - 2;2} \right) = - 2\overrightarrow {{u_1}} \) nên \({d_1}//{d_2}\).

\( \Rightarrow d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {{M_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)

Lại có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {0;1;2} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {6;8; - 4} \right)\).

Vậy \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {8^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {174} }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.